Les over de wetenschappelijke manier van onderzoeken

Programma

Introductie (circa 5 min)

De wetenschapper die wij ter voorbereiding van deze les hebben geïnterviewd is professor dr. ir. Barry Koren. Hij is momenteel het hoofd van de onderzoeksgroep ‘Modelling, Analysis and Computing’ aan het centrum voor wiskunde en informatica in Amsterdam en professor numerieke wiskunde aan de Universiteit Leiden. Aangezien hij veel onderzoeken heeft gedaan en dus bekend is met het wetenschappelijk onderzoeksproces, was hij uitermate geschikt voor ons interview en heeft hij ons inzicht kunnen verschaffen in de academische wereld en haar methodes.

In het interview hebben we met hem besproken wat nu precies de onderzoeksmethode is bij een vak als toegepaste wiskunde. Vervolgens hebben we hem gevraagd naar de problemen die de kop op steken naarmate het onderzoek vordert en hoe men deze problemen oplost dan wel uit de weg gaat. In deze les gaan wij het een en ander uitleggen over het model van het wetenschappelijke onderzoek en de problemen die hier in de praktijk bij komen kijken. Aan het eind van de les is het ons doel voldoende informatie gegeven te hebben hierover, zodat het als opzet kan dienen voor later onderzoek dat door de leerlingen verricht kan worden.

Romp (circa 30 min)

Om te beginnen is het belangrijk een begrip te hebben van de standaard methode van het doen van wetenschappelijk onderzoek. De wetenschappelijke methode van onderzoek doen bestaat uit verschillende stappen: 

1. Het bestuderen van het te onderzoeken fenomeen.
2. Het opstellen van een onderzoeksvraag.
3. Het opstellen van een hypothese.
4. Het uitvoeren van een experiment.
5. Het trekken van een conclusie.

Dit is de gestandaardiseerde methode die wordt gebruikt bij het doen van onderzoek bij alle empirische wetenschappen; wetenschap gebaseerd op waarnemingen in de wereld. Bij andere onderzoeken van ‘alfa’ of ‘gamma’ vakken gaat dit soms niet op. Het is afhankelijk van het soort onderzoek dat het is. Zo heeft een onderzoek binnen de literatuur meestal geen hypothese e.d., maar geeft een algemeen beeld van een bepaalde periode of schrijver.

Opdracht 1: Natuurlijk komen er ook problemen voor bij het onderzoek. Laat de klas discussiëren over de problemen die zich bij een wetenschappelijk onderzoek voor zouden kunnen doen.

De wiskunde is een uitzondering op de regel. Het is namelijk een formele wetenschap en geen empirische. Een formele wetenschap is gebaseerd op van tevoren vastgelegde grondbeginselen en komt dus niet voort uit waarnemingen. Het uitvoeren van een experiment heeft voor een wiskundige zelf dus weinig zin. Hij gaat voor zijn onderzoek uit van een aantal gedefinieerde stellingen en door deze te combineren en logisch te redeneren komt hij tot zijn resultaten.

Dit brengt ons bij de splitsing binnen de wiskunde. De bovengenoemde werkwijze is de werkwijze die vooral wordt geassocieerd met de zuivere theoretische wiskunde. Dit is de vorm van wiskunde die vooral beoefend wordt op de universiteit. In de zuivere wiskunde wordt geprobeerd om stellingen en vermoedens te bewijzen, zonder dat deze direct praktisch toepasbaar hoeven te zijn. Qua onderzoeksproces zit de theoretische wiskunde nog dicht bij de standaardmethode, hoewel het experiment wordt vervangen door het bewijzen van de stelling. Zoals wiskundigen graag pochen is wiskunde dan ook de enige wetenschap die relevant is zonder universum.

De tweede vorm van wiskunde is de toegepaste wiskunde. Dit is de wiskunde waar de onderzoeker die wij geïnterviewd hebben zich vooral mee bezighoudt. Zoals de naam al doet vermoeden is deze vorm van wiskunde toegepast. Dit houdt in dat de wiskunde toegepast wordt in een situatie om een concreet probleem mee op te lossen. Een toegepast wiskundige werkt vaak mee in interdisciplinair onderzoek, hij werkt dan samen met verschillende andere takken van wetenschap. Hij wordt er vaak bijgehaald als bijvoorbeeld een bioloog, econoom of natuurkundige in zijn onderzoek vast komt te zitten op een wiskundeprobleem.

Barry Koren heeft ons verschillende voorbeelden gegeven van onderzoek wat door hem, of door promovendi onder zijn begeleiding, is gedaan. Zo heeft Koren bijvoorbeeld met het maritieme onderzoeksinstituut MARIN samengewerkt om de stroomlijn van schepen te verbeteren. Hij heeft het grote probleem opgedeeld in kleinere problemen, die wiskundig te modelleren waren. De modellen die hij heeft gemaakt heeft hij doorgegeven aan de opdrachtgever, het MARIN, die de modellen vervolgens aanpaste naar wens en toepaste op de werkelijkheid om zo de schepen te verbeteren.

Een ander onderzoek was in samenwerking met het energie onderzoekscentrum ECN. Hierbij was het belangrijk om uit te zoeken wat de minimale afstand tussen windmolens is voor een efficiente energievoorziening. Als de windmolens te ver uit elkaar staan, dan wordt de ruimte niet efficient gebruikt. Staan ze te dicht bij elkaar, dan vangen ze elkaar de wind af en wordt er minder energie geproduceerd.

Verder hebben er ook promovendi samengewerkt met Nederlandse natuurkundigen die meewerkten aan het internationale kernfusieproject ITER.

De toegepaste wiskunde volgt een andere onderzoeksmethode dan gebruikelijk is in de wetenschap.

Bij toegepaste wiskunde (net als bij elk wetenschappelijk onderzoeksproces) is het belangrijk het probleem duidelijk te formuleren. Daarvoor moet de wiskundige het eerst vertalen van bijvoorbeeld de biologie of natuurkunde naar een wiskundig probleem. Als dat eenmaal gedaan is moet de wiskundige kijken of het probleem wel oplosbaar is. Het is mogelijk dat er geen oplossingen zijn, of dat er juist meerdere oplossingen mogelijk zijn. Deze voorafgaande analyse kan bijvoorbeeld met behulp van computersimulaties. Nadat duidelijk is geworden wat het probleem precies omvat zoekt de wiskundige uit welke methode hij kan gebruiken om het probleem op te lossen. Heeft hij die gevonden, dan is het uiteindelijke oplossen vrij eenvoudig.

Deze methode volgen de toegepaste wiskundigen zo goed mogelijk bij elke probleemstelling,  hoewel dat niet altijd even gemakkelijk is.

Natuurlijk kan er heel wat fout gaan bij een onderzoek. Nu is het ons er meer om te doen hoe dergelijke problemen opgelost worden dan om de algemene manier van onderzoeken. De elementen die we zullen noemen zijn ontleend aan problemen die naar voren komen tijdens het onderzoeksproces van de toegepaste wiskunde, maar zijn bijna allemaal toepasselijk voor elk wetenschappelijk onderzoeksproces.

Opdracht 2: Bedenk wat voor problemen je tijdens je onderzoek tegen zou kunnen komen als toegepaste wiskundige.

De opdracht moet daarna klassikaal besproken worden, zorg dat uiteindelijk in ieder geval de problemen worden besproken die naar voren zijn gekomen in het interview en hieronder zijn beschreven. Deze problemen zijn niet per se exemplarisch voor empirische onderzoeken aangezien wiskunde, zoals eerder gezegd, een formele wetenschap is.

Allereerst speelt geld een rol. Zonder geld kan er geen onderzoek worden gedaan. Hoe kunnen bedrijven overtuigd worden om te investeren in een onderzoek bij toegepaste wiskunde? Natuurlijk worden er methodes ontwikkeld in de wiskunde die gebruikt kunnen worden in andere takken van de wetenschap en zelfs in de algemene maatschappij, maar hoe theoretischer het onderzoek wordt, des te minder aantrekkelijk voor bedrijven wordt het om er in te investeren.

De Nederlandse Organisatie voor Wetenschappelijk Onderzoek (NWO) is een organisatie die onderzoek financiert in Nederland. Onderzoekscentra zoals het Centrum Wiskunde & Informatica (CWI) krijgen een vaste subsidie, maar die is niet toereikend. NWO heeft ook losse subsidies, maar daarvoor is een grote concurrentie, omdat er veel meer inschrijvingen zijn dan er geld is om onderzoek te financieren.

Verder zijn er vaak wel opdrachtgevers voor het onderzoek in de toegepaste wiskunde, maar het kan zijn dat het budget beperkt is. Als er meer geld nodig blijkt te zijn om het onderzoek goed voort te zetten, willen ze mogelijk niet de extra kosten voor hun rekening nemen en moet er uit andere bronnen geld worden gehaald.

Een ander probleem kan zijn dat het blijkt dat het onderzoek heel veel tijd kost waardoor het een project op de lange termijn zou moeten worden. Dat is iets waar de opdrachtgevers het meestal niet mee eens zijn. De factor ‘tijd’ kan natuurlijk ook tot uiting komen in de vorm van een deadline die gehaald moet worden. Helaas lijken bedrijven altijd te denken dat wetenschap zich laat haasten, wat zo goed als nooit het geval is.

Dan zijn we nu aanbeland bij een punt dat voor veel middelbare scholieren maar al te bekend is, namelijk de problemen die optreden bij de samenwerking tussen verschillende personen of instanties. Bij bijvoorbeeld een interdisciplinair onderzoek zal er altijd wat wrijving ontstaan tussen de verschillende vakgebieden. Het is daarvoor belangrijk dat de wiskundige sociaal vaardig is, duidelijk communiceert en goed de contacten met de andere onderzoekers onderhoudt.

Het maken van duidelijke afspraken vooraf helpt bij het voorkomen van onverwachte problemen.

Het kan ook problematisch zijn wanneer de wiskundige in zijn onderzoek op een probleem dat onoplosbaar is. Hij kan dit echter gewoon doorgeven aan de opdrachtgever. Het verschaft in ieder geval meer helderheid dan wanneer er verschillende oplossingen mogelijk zijn.

Afsluiting (circa 15 min)

Deze opdracht is bedoeld om het werk van de toegepaste wiskundige te illustreren en de leerlingen te laten zien wat een mogelijke opdracht voor een wiskundige zou zijn. Het is de bedoeling dat de opdracht op de computer met Powersim wordt uitgevoerd.

Opdracht 3:

Stel, jullie werken voor het CWI (Centrum Wiskunde en Informatica) en de gemeente Ameland (3.514 inwoners) neemt contact met jullie op. Ze hebben plannen om een nieuw winkelcentrum te laten bouwen. De burgemeester van mening dat dit alleen rendabel is als de gemeente over 5 jaar 4.000 inwoners telt. Jongvolwassenen hebben echter de neiging om van Ameland weg te trekken wegens het gebrek aan mogelijkheden en de dure huizen. Door de rust is Ameland is een populaire gemeente om te gaan wonen voor oudere volwassenen met kinderen.

De bevolking is verdeeld in 4 groepen:

Kinderen: 0 t/m 18 jaar.
Jongvolwassenen 19 t/m 38 jaar.
Oudere volwassenen: 39 t/m 58 jaar
Ouderen: 59 jaar en ouder.

Aangenomen is dat:

• Alleen ouderen sterven.
• Alleen jongvolwassenen kinderen krijgen.
• Alleen jongvolwassenen verlaten het eiland.
• Alleen oudere volwassenen en kinderen vestigen zich op het eiland.

Gegeven is:

• Er zijn in de beginsituatie:
  1. 1000 kinderen
  2. 1200 jongvolwassenen
  3. 800 oudere volwassenen
  4. 514 ouderen
• Jaarlijks verlaten gemiddeld genomen 200 jongvolwassenen het eiland.
• Jaarlijks vestigen zich gemiddeld genomen 70 modale gezinnen zich op het eiland. Dit betekent 140 oudere volwassenen en 140 kinderen.
• Van de jongvolwassenen krijgt 75% een gemiddelde van 2,1 kinderen binnen 20 jaar.
• Per jaar sterft 5% van de ouderen op het eiland.

Reken uit of de burgemeester zijn winkelcentrum moet laten bouwen of niet.

Naar: een opgave uit de NLT module dynamisch modelleren.

Antwoord: Als de berekening goed wordt uitgevoerd zouden er na 5 jaar 4012 mensen in de gemeente wonen en zou het winkelcentrum worden gebouwd.

Tijdsduur

Deze les duurt ongeveer 50 minuten.